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如下：
1 、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：
x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 。
x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
2 、极坐标方程
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0) 。
简介
笛卡尔在科学上的贡献是多方面的 。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家 ，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见 ，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门 ，在科学史上具有划时代的意义。
但他的哲学思想和方法论 ，在其一生活动中则占有更重要的地位 。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响 。
为什么用r=a(1-sinθ)表示心形线？
具体回答如图：
极坐标方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
扩展资料：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ) ，我们也会得的一个漂亮的心形线。更为复杂的心形线：数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线 ，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度 。
通过椭圆方程旋转45° ，基础为平面直角坐标系 ，不同于笛卡尔的极坐标系；轴方向取绝对值，成为偶函数；新的偶函数为闭合心形线 。
百度百科——心形线
心形线用方程表示为什么？
r=a(1-sinθ)是心形线的数学表达式。心形线 ，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹 ，因其形状像心形而得名 。
在数学中，连续是函数的一种属性 。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候 ，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义 ，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性） 。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小 。例如 ，气温随时间变化 ，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如 ，自由落体的位移随时间变化 ，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象 ，我们说因变量关于自变量是连续变化的 ，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续 。
r=a(1-sinθ) 。
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
2 、极坐标方程
水平方向：ρ＝a(1-cosθ）或ρ＝a(1+cosθ）（a>0)
垂直方向：ρ＝a(1-sinθ）或ρ＝a(1+sinθ）（a>0)
极坐标系下绘制r = Arccos(sinθ） ，我们也会得的一个漂亮的心形线 。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线 ，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度 。
勒内·笛卡尔（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日） ，出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念） ，逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国着名哲学家 、物理学家、数学家 、神学家。
称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一 ，被誉为“近代科学的始祖 ” 。他创立了着名的平面直角坐标系 。
传说 ，当年52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ） 。
公主看到后 ，立即明了恋人的意图 ，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形 ，她开心极了 ，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状 。这也就是着名的“心形线”。
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